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        合同矩陣一定是實對稱矩陣嗎

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        合同矩陣一定是實對稱矩陣嗎

        
                

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        • 2021-02-03 15:51:37
          合同矩陣一定是實對稱矩陣。兩個矩陣A和B是合同的,當且僅當存在一個可逆矩陣C,使得C,TAC=B,則稱方陣A合同于矩陣B。假如A和B不是實對稱矩陣,即使存在可逆矩陣P令P'AP=B,那A和B也不算合同矩陣。
          一般在線代問題中,研究合同矩陣的場景是在二次型中。二次型用的矩陣是實對稱矩陣。兩個實對稱矩陣合同的充要條件是它們的正負慣性指數相同。由這個條件可以推知,合同矩陣等秩。設A,B均為復數域上的n階對稱矩陣,則A與B在復數域上合同等價于A與B的秩相同。

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          2021-02-03 15:51:37

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